Peki altı basamaklı alim sayılar nelerdir? Onları yazalım:
En basitinden 666666 (1 tane)
"6" içeren altı basamaklı başka alim sayı olmayacağına göre "5" içeren altı basamaklı en küçük alim sayı 155555 tir. Fakat "1" burda basamak değiştirip 6!/5!= 6 farklı sayı üretebilir. (6 tane)
"4" içeren altı basamaklı alim sayıların diğer iki basamağında mecburen "2" olmak zorundadır ve en küçükleri 224444 tür. Burada da aynı tekrarlı permüstesyon hesabı yaparsak 6!/(4!.2!)=15 farklı sayı üretilebilir. (15 tane)
Son olarak "3" içeren altı basamaklı alim sayıların diğer üç basamağında iki tane "2" bir tane "1" olması gerekir ve en küçüğü 122333 tür. Burada da aynı tekrarlı permüstesyon hesabı yaparsak 6!/(3!.2!)= (6.5.4)/2=60 farklı sayı üretilebilir. (60 tane)
Toplamda 60+15+6+1=82 tane 6 basamaklı alim sayı vardır.
2017 KPSS Genel Kültür Genel Yetenek Soruları arasında Matematik Sorusu olarak alim sayılarla ilgili yukardaki soru sorulmuştur.
Herkesin bildiği tanımıyla "Dairenin çevresinin çapına oranı" veya "Çapı 1 birim olan dairenin çevresi" olarak tanımlanabilecek bir irrasyonel matematik sabitidir Pİ SAYISI. Adını, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün baş harfi olan Yunan alfabesinin 16. harfi π harfinden alır. Tüm irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde olduğu gibi diziliminde ne belli bir düzen var ne de rastlantısal bir sayı kendileri. Steven Strogatz'ın dediği gibi:
Pi sayısı tamamen rastlantısal olmakla mükemmel bir düzen arasında olmanın inanılmaz çekiciliğine sahiptir.
13.3 trilyon basamağı hesaplanmış bu gizemli sayının içinde, doğum gününüzü/tarihinizi, T.C. Kimlik numaranızı ve hatta cep telefonu numaranızı bile bulmanız mümkün. Doğum gününüzün veya herhangi bir sayısı dizisinin pi sayısının hangi basamağında yer aldığını ise mypiday.com sitesinden öğrenebilirsiniz. Mesela ben pi sayısının 75,392 gibi değerli bir basamağını işgal ediyorum :)
Pi Sayısı Ne İşe Yarar?
Pi sayısını 3,1415926535897932384626433832795028841971... olarak kısaca yazalım. Zira en uzun pi sayısı henüz yazılmamış pi sayısıdır. Ama bu sayıyı yazmayı geçtim ezberlemeyi kendine amaç edinen insanların sayısı da hayli çok ve bu sayı da pi sayısının basamakları arasında :) 2015 yılında pi sayısının 70.030 basamağını ezberleyeren Hindistanlı Sharma Suresh Kumar resmi rekoru elinde tutarken, Türkiye'den Lamia Sarıpınarlı 1050 basamağını ezberleyerek adını listenin 107. sırasına yazdırmıştır. Şuan 131. sırada yer almaktadır. Ama resmi olarak bu listede bulunmayan ve 2006 yılında pi sayısının 100.000 basamağını 16,5 saat içinde ezbere söyleyebilen Japonyalı Akira Haraguch yani "Bay Pi" den de bahsetmeden geçmemek gerek. Bay Pi, sayının basamaklarını söylemeye saat 09.00'da başladığında aradan 3 saat geçtikten sonra yaklaşık 16.000'inci basamakta bir sayıyı unuttuğu için baştan saymaya başlamış ve saat 01.28 civarında pi sayısının yüz bin basamağını ezbere söylemeyi başarmış. Haraguchi’ye ne hissediyorsunuz diye sorduklarında; “Hiç bir şey. Sadece içimdekileri boşalttım.” demiş. Pi sayısını ezberleme çabasını hayatın anlamını daha açık bir şekilde görebilmek için yaptığı bir meditasyon olarak tanımlayan Bay Pi'nin bir diğer açıklaması:
Evrendeki her şey biz de dahil atomlardan oluşuyoruz. Yani bir çekirdek etrafında dönen elektronlardan. Atomlarda gördüğümüz bu dönme hareketi dünyada, galasimizde, evrenin her yerinde var. O halde dönmek mutlak bir gerçekliktir ve ben pi sayısını düşündüğümde hayatımı bu hakikate uygun olarak yaşayabileceğime inanıyorum.
Aslında en hassas uzay hesaplamalarında bile pi sayısının yukarda gördüğünüz ilk 40 basamağı yeterlidir. Ama biz bu konuda daha da kolaya kaçıyoruz. Sorularda / sınavlarda da "Hocam Pi'yi kaç alacağız?" sorularına verilen yanıt "pi'yi 3 alınız" değil "3,14 alınız hatta alabildiğiniz kadar alın" olmalı ki pi yerine aldığımız 3, herhangi bir üçün katı olan sayıyla sadeleşip yok olmasın ve öğrenciler bu gizemli sayının varlığından mahrum kalmasın. Merak edip araştırsın, sorgulasın. En basitinden herkes Pi sayısını en yaygın kullanımıyla anımsayıp Pi Günü'nün neden 14 Mart (Amerikan tarih formatında 3/14) tarihinde kutlandığını biliyor olsun.
Pi Sayısı Neden 14 Mart'ta Kutlanıyor?
Pi sayısının en çok bilinen ve kullanılan yaklaşık değerinin 3,14 olduğu için her yıl 3. ayın 14. günü yani 14 Mart günü 01.59'da Dünya Pi Günü kutlamaları başlıyor.
Bu asla bitmeyen sayı ve günü hakkında öğreneceklerimiz de hiç bitmeyecektir. İşte onlardan bazıları:
Pi Günü'nün kutlandığı her yerde "daire" şeklinde özellikle pie (turta), pasta, kek vb ikram edilir.
Dünyada "Pi World Ranking" diye pi sayısını ezberleyenlerden oluşan bir liste bulunuyor.
14 Mart 1879 ünlü Fizikçi Albert Eintein'in doğum günüdür.
Einstein'dan sonra en parlak teorik fizikçi olan dünya üzerindeki en zeki insan Stephen Hawking'i kaybetmenin üzüntüsünü yaşıyoruz. 14.03.2018
Limiti alınacak fonksiyonlar için , ,, ya da olduğunu varsayalım. lim lim limitlerinin her ikisi de "0" veya her ikisi de ise (0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği) ve fonksiyonlar limitlerinin incelendiği noktada türevlenebiliyorsa,
Limit alırken 0/0 veya ∞/∞ belirsizliğiyle karşılaşılansorularda çarpanlara ayırma, sandviç teoremi veya grafiklerinden yararlanarak sonucu bulacağınız sorularda bu kural ile türev kullanılarak pratik bir şekilde limit değerine ulaşabilirsiniz. Bu ilaç gibi kuralın adı L'Hospital Kuralı'dır. Le Hospitıl diye değil LÖPİTAL şeklinde telafuz edilir. Hatta L'Hopital's Rule diye de karşınıza çıkabilir. Kural adını 1661-1704 yılları arasında yaşayan fransız matematikçisi Guillaume de l'Hôpital'in soyadından alır. L'Hospital Kuralı'ndan ilk kez 1692'da yazıp 1696'da yayımladığı "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" adlı kitabında bahsetmiştir. Ayrıca bu kitap diferansiyel analiz üzerine yazılmış ilk ders kitabıdır. l'Hopital, eserinin başında Leibniz ve Bernouilli kardeşlere (diğer kardeşler Jacob ve Daniel Bernoulli) teşekkür etmiştir. İşte asıl hikaye burda başlıyor:
Bu çok önemli kuralın adı aslında Bernaulli Kuralı olmalıymış. l'Hopital'in ölümünden sonra Johann (Jean/John) Bernouilli, bu kuralın ve kitaptaki pek çok sonucun kendine ait olduğunu iddia etmiştir. Bernoulli'ye göre;
1694 yılında l'Hôpital Bernoulli'ye her yıl 300 Frank (yaklaşık 1200 TL çok değil:) ödeyeceği ve Bernoulli'nin çalışmalarından ve keşiflerinden bilgi sahibi olacağı bir anlaşma yapmıştır. Daha sonra Bernoulli'den edindiği bilgileri kendi yazdığı kitaplarda kullanmıştır. Bernoulli'nin bu iddiası ise 1922 yılında doğrulanmıştır. Ayrıca l'Hopital kitabının ön sözünde borcunu kabul etmesine rağmen Bernoulli yaptığı katkılar için yeterince itibar göremediğinden şikâyet etmiştir:
Birçok kişiye borçlu olduğumun farkındayım.Bernoulli’nin kavrayışı, özellikle Groningue’de profesör olan genç John’a. Bay Leibniz’in keşiflerinin yanı sıra onların keşiflerini de gayri resmi bir şekilde kullandım. Bu sebepten ötürü kendimi onların istedikleri kadar hak iddia etmelerine razı ettim ve bana bırakmaya karar verecekleri şeyler için kendimi memnun edeceğim.
Bernoulli'nin bu iddiası doğrulanmış olsa da bu önemli kuralın adı hala Guillaume de l'Hôpital'in adıyla yaşamakta...
En küçük lasa sayısı 13'tür. Peki lasa sayıları nasıl sayılardır?
Lasa, hem kendi asal hem de rakamları tersten yazıldığında asal olan sayılar için kullanılan bir terimdir. Asal kelimesinin tersten yazılmasıyla elde edildiğini fark etmişsinizdir. Mesela İngilizce karşılığı emirp ;) Fakat lasa sayılar palindromik olamaz. Yani sayı tersten yazıldığında aynı asal sayı çıkmamalı.
11, 101, 131, 151, 313 ve 353 palindromik asal sayılardır ama lasa sayılar değildir.
Örnek Lasa Sayıları:
13 -- 31
17 -- 71
37 -- 73
79 -- 97
107 -- 701
113 -- 311
149 -- 941
157 -- 751
Bilinen en büyük lasa sayısı Ekim 2007'de Jens Kruse Andersen tarafından bulunan bu sayıdır:
Lasa sayıları bulmak için öncelikle sayının asal olduğunu anlamanız gerekiyor. Küçük sayılar için kolay olsa da büyük sayılar için bir kontrol sistemine ihtiyacımız var.
Asal Sayı Bulma Programı: Bu program 1'den yazdığınız sayıya kadar olan tüm asal sayıları ve kaç tane olduğunu sizin için buluyor. Örneğin; 100'e kadar 25 asal sayı vardır ve bu asallar altta listelenmiştir.
Kendisinden küçük tüm pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan (pozitif) tam sayıyamükemmel sayı denir.
Örneğin;
28'in kendisinden küçük pozitif bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14 tür.
28=1+2+4+7+14
En küçük mükemmel sayı 6'dır.
6=1+2+3
Mükemmel sayıları bulmak için bir formül yoktur. Ama Euclid'inp ve 2p−1 sayıları asal olmak şartıyla
2p−1(2p−1)
formülüyle bilinen mükemmel sayılar bulunabilir. Bu formülle elde edilen mükemmel sayıların hepsinin çift sayı olacağını fark etmişsinizdir. Ama herhangi bir "tek mükemmel sayı var mı?" sorusunun cevabı henüz kanıtlanmamıştır. Hiç olmadığı veya çok az oldukları kabul edilmektedir.
,
,
,
ya da 
olduğunu varsayalım.
limitlerinin her ikisi de "0" veya her ikisi de
ise (0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği) ve fonksiyonlar limitlerinin incelendiği noktada türevlenebiliyorsa,
Comments